Question

（2011?南通模拟）如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间电压为U．已知自由电子的电量为e．下列说法中正确的是（　　）

• A．M板比N板电势高
• B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
• C．导体中自由电子定向移动的速度为v=

  U

  Bd

• D．导体单位体积内的自由电子数为

  BI

  eUb

Answer 1

分析：金属导体是自由电子导电，电流方向向右，则电子向左定向移动，在磁场中受到洛伦兹力发生偏转，根据左手定则判断电子所受的洛伦兹力方向，判断哪个板聚集电子，再确定M、N两板电势的高低．电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势E=Bdv，为电子定向移动的速率，电压表的读数U=E．根据电流的微观表达式I=nevS，求解导体单位体积内的自由电子数n．

解答：解：A、如图，电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向：向上，则M积累了电子，MN之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低．
    B、电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有U=E=Bdv，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关．故B错误．
    C、由U=E=Bdv，得自由电子定向移动的速度为v=

U

Bd

．故C正确．
    D、电流的微观表达式是I=nevS，则导体单位体积内的自由电子数n=

I

evS

，S=db，v=

U

Bd

，代入得n=

BI

eUb

．故D正确．
故选CD

点评：本题现象称为霍耳效应，也可以从洛伦兹力与电场力平衡分析电压表的示数．中等难度．