Question

5．在光滑的水平面上，有质量分别为m₁、m₂的钢球沿一条直线同向运动m₁、m₂的速度分别是v₁、v₂（v₁＞v₂）m₁与m₂发生弹性正碰，求两小球碰后的速度分别为多少？

Answer 1

分析 两球碰撞过程系统动量守恒和机械能守恒，应用两个守恒定律可以求出碰撞后两球的速度．

解答 解：两球碰撞过程动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，以初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
第一次碰撞过程：${m_1}{v_1}+{m_2}{v_2}={m_1}{v_1}^′+{m_2}{v_2}^′$，
根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}v{′}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}v{′}_{2}^{2}$
联立解得：v₁′=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{1}+\frac{2{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，v₂′=$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}+\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{2}$；
答：两小球碰后的速度分别为$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{1}+\frac{2{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$和$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}+\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{2}$．

点评 本题考查了碰撞过程中的动量守恒定律和能量守恒定律的应用，分析清楚球的运动过程，应用两个守恒定律即可正确解题．