Question

7．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上．初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定．已知A、B的质量分别为m₁=2kg、m₂=1kg，初始时弹簧的弹性势能E_P=4.5J．现解除对弹簧的锁定，求
（ⅰ）从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小和方向；
（ⅱ）A的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （ⅰ）根据能量守恒求出弹簧恢复原长时B的速度，当弹簧恢复原长后，A开始离开墙壁，结合动量定律求出从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小和方向．
（ⅱ）当弹簧第一次恢复原长后，A离开墙壁；当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A的最大速度．

解答 解：（i）当弹簧恢复原长时，B的速度为v_B，此时A恰好离开墙壁，有
E_p=$\frac{1}{2}$m₂v_B² ①
以水平向右方向为正方向，解除锁定到物块A刚离开墙壁的过程中，由动量定理得
I=m₂v_B-0                                     ②
由①②式，代入数据得I=3 N•s                          ③
方向水平向右                           
（ii）当弹簧第一次恢复原长后，A离开墙壁；当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，设此时B的速度为v_B′，由动量守恒定律及机械能守恒定律有
m₂v_B=m₁v_m+m₂v_B′④
$\frac{1}{2}$m₂v_B²=$\frac{1}{2}$m₁v_m²+$\frac{1}{2}$m₂v_B′²⑤
由①④⑤式，代入数据解得 v_m=2 m/s        ⑥
答：（ⅰ）从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小为3N•s，方向向右；
（ⅱ）A的最大速度v_m为2m/s．

点评 本题考查了动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律的综合运用，知道A、B在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解，本题综合性比较强，是一道考查能力的好题．