Question

通过电脑制作卫星绕地球做圆周运动的动画，卫星绕地球运动的轨道半径为 R，线速度为v，周期为T．下列哪些设计符合事实（　　）

• A、若卫星半径从R变为2R，则卫星运行周期从T变为2

  2

  T
• B、若卫星半径从R变为2R，则卫星运行线速度从v变为

  v

  2

• C、若卫星运行线速度从v变为

  v

  2

  ，则卫星运行周期从T变为2T
• D、若卫星运行周期从T变为8T，则卫星半径从R变为4R

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

，抓住中心天体的质量不变，求出v和T，分析和什么因素有关．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

，T=

4π2r3 GM

，轨道半径由R变为2R，则周期变为原来的2

2

倍．故A正确．
   B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

，v=

GM r

，轨道半径由R变为2R，则线速度变为原来的

2

2

倍．故B错误．
   C、若卫星运行线速度从v变为

v

2

，由v=

GM r

知，则半径变为原来的4倍，则周期变为原来的8倍．故C错误．
   D、若卫星运行周期从T变为8T，由T=

4π2r3 GM

知，半径变为原来的4倍．故D正确．
故选AD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

．