Question

如图甲所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω．质量为0.2kg的导体棒MN垂直于导轨放置，距离顶端1m，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5．在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．先固定导体棒MN，2s后让MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6．求
（1）1s时流过小灯泡的电流大小和方向；
（2）小灯泡稳定发光时消耗的电功率；
（3）小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度．

Answer 1

分析：（1）在0-2s内，导体棒MN固定不动，磁场的磁感应强度均匀增大，回路中产生恒定的感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解感应电流的大小，由楞次定律判断感应电流的方向．
（2）、（3）2s后MN由静止释放，先做加速运动，速度增大时，所受的安培力增大，加速度减小，当加速度减小至零时做匀速直线运动，达到稳定状态，由平衡条件和安培力与速度的关系，求出稳定时MN的速度，由功率公式求解小灯泡消耗的电功率．

解答：解：（1）由图知，

△B

△t

=0.4T/s
根据法拉第电磁感应定律得在0-2s内回路中产生的感应电动势 E=

△B

△t

S=

0.8

2

×0.5×1V=0.2V
感应电流的大小 I=

E

R灯+RMN

=

0.2

1+1

A=0.1A
根据楞次定律判断可知，回路中电流的方向沿逆时针．
（2）、（3）2s后，当MN棒匀速直线运动时达到稳定状态，设稳定时速度为v．
则产生的感应电动势为 E′=BLv
感应电流 I′=

E′

R灯+RMN

MN棒所受的安培力大小 F=BI′L，方向沿轨道向上．
联立得：F=

B2L2v

R灯+RMN

MN棒匀速运动时，受力平衡，则有：F+μmgcos37°=mgsin37°
由上两式得：

B2L2v

R灯+RMN

+μmgcos37°=mgsin37°
将B=0.8T，L=0.5m，R_灯=1Ω，R_MN=1Ω，μ=0.5，m=0.2kg
代入解得：v=5m/s
则得：I′=

E′

R灯+RMN

=

BLv

R灯+RMN

=

0.8×0.5×5

1+1

A=1A
小灯泡稳定发光时消耗的电功率 P=I²R_灯=1²×1W=1W
答：（1）1s时流过小灯泡的电流大小是0.1A，方向逆时针．（2）小灯泡稳定发光时消耗的电功率是1W．（3）小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度是5m/s．

点评：本题运用法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解感应电流的大小．由平衡条件即可求出导体棒的速度，应用公式E=BLv求出感应电动势，然后应用欧姆定律及电功率公式即可求出灯泡功率，难度不大．