Question

15．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s²，π=3.14）．则赛车（　　）

• A． 在绕过小圆弧弯道后加速
• B． 在大圆弧弯道上的速率为45m/s
• C． 在直道上的加速度大小为5.63m/s²
• D． 通过小圆弧弯道的时间为5.85s

Answer 1

分析 在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，分别由牛顿第二定律解得在弯道的速度，由运动学公式求加速度，利用t=2πr×$\frac{120}{360}$×$\frac{1}{{v}_{0}}$求时间．

解答 解：A．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；
B．设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由2.25mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，代入数据解得：v=45m/s，故B正确；
C．设经过小圆弧的速度为v₀，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由2.25mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$可知，代入数据解得：v₀=30m/s，由几何关系可得直道的长度为：x=$\sqrt{10{0}^{2}-（90-40）^{2}}$=50$\sqrt{3}$m，再由v²-${v}_{0}^{2}$=2ax代入数据解得：a=6.50m/s，故C错误；
D．设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：cosα=$\frac{50}{100}$=$\frac{1}{2}$，α=60°，小圆弧的圆心角为：120°，经过小圆弧弯道的时间为t=2πr×$\frac{120}{360}$×$\frac{1}{{v}_{0}}$=2.79s，故D错误．
故选：AB．

点评 解答此题的关键是由题目获得条件：①绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力；②由数学知识求得直道长度；③由数学知识求得圆心角．另外还要求熟练掌握匀速圆周运动的知识．