Question

5．如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S=0.01m²，厚度不计．可在气缸内无摩擦滑动．气缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃管相通．气缸内封闭了一段高为L=50cm的气柱（U形管内的气体体积不计）．此时缸内气体温度为27℃，U形管内水银面高度差h_l=5cm．已知大气压强p₀=1.0×l0⁵Pa，水银的密度ρ=13.6×10³kg/m³，重力加速度g取10m/s²．
①求活塞的质量m；
②若在活塞上缓慢添加M=26.7kg的沙粒时，活塞下降到距气缸底部H=45cm处，求此时气缸内气体的温度．

Answer 1

分析 先由力学知识确定出状态封闭气体压强，再根据理想气体状态方程列式即可求解；

解答 解：①气缸内气体的压强为：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg{h}_{1}^{\;}$
活塞受力平衡，有：${p}_{0}^{\;}S+mg={p}_{1}^{\;}S$
联立解得：m=6.8kg
②活塞下降后气体的压强为${p}_{2}^{\;}$，则有：${p}_{0}^{\;}S+（M+m）g={p}_{1}^{\;}S$
以气缸内封闭气体为研究对象根据理想气体状态方程，有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}LS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}HS}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=337.5K$，
即：${t}_{2}^{\;}=64.5℃$
答：①活塞的质量m为6.8kg；
②若在活塞上缓慢添加M=26.7kg的沙粒时，活塞下降到距气缸底部H=45cm处，此时气缸内气体的温度64.5℃

点评 本题考查理想气体的状态方程以及气体压强的计算，要注意正确选择研究气体对象，分析好对应的状态，再选择正确的物理规律求解即可