Question

12．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为m_A=4kg，m_B=2kg，速度分别是v_A=3m/s（设为正方向），v_B=-3m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　）

• A． v_A′=2m/s，v_B′=-1m/s
• B． v_A′=1 m/s，v_B′=1 m/s
• C． v_A′=4 m/s，v_B′=-5 m/s
• D． v_A′=-1 m/s，v_B′=-5 m/s

Answer 1

分析 两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞过程中系统机械能不可能增加，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能．由此分析即可．

解答 解：以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为：p=m_Av_A+m_Bv_B=4×3+2×（-3）=6kg•m/s，
碰前总动能为：E_K=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$×4×3²+$\frac{1}{2}$×2×（-3）²=27J；
A、如果v_A′=2m/s、v_B′=-1m/s，碰后系统总动量为 p′=m_Av_′A+m_Bv′_B=4×2+2×（-1）=6kg•m/s，动量守恒．碰后系统总动能为：E′_K=$\frac{1}{2}$m_Av′_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²=$\frac{1}{2}$×4×2²+$\frac{1}{2}$×2×（-1）²=9J；动能不增加，但碰后两球速度方向相反，会再次发生碰撞，这是不可能的，故A错误；
B、如果v_A′=1m/s、v_B′=1m/s，碰后系统动量为p′=m_Av_′A+m_Bv′_B=4×1+2×1=6kg•m/s，碰后系统总动能为E′_K=$\frac{1}{2}$m_Av′_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²=$\frac{1}{2}$×4×1²+$\frac{1}{2}$×2×1²=3J，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，是可能的，故B正确；
C、如果v_A′=4m/s、v_B′=-5m/s，碰后系统总动量为p′=m_Av_′A+m_Bv′_B=4×4+2×（-5）=6kg•m/s，碰后系统总动能为E′_K=$\frac{1}{2}$m_Av′_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²=$\frac{1}{2}$×4×4²+$\frac{1}{2}$×2×5²=
57J，系统动量守恒，但动能增加，不可能，故C错误；
D、如果v_A′=-1m/s、v_B′=-5m/s，碰后总动量为p′=m_Av_′A+m_Bv′_B=4×（-1）+2×（-5）=-14kg•m/s，系统动量不守恒，不可能，故D错误；
故选：B

点评 对于碰撞过程，往往根据三个规律去分析：一是动量守恒；二是总动能不增加；三是碰后，不能发生第二次碰撞，若两球分开后同向运动，后面小球的速率不可能大于前面小球的速率．