Question

12．如图所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，一质量不计的弹簧原长为x₀=10cm，一端固定于物体上，另一端施一水平拉力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）
（1）若将弹簧拉长到x₁=12cm时，物体恰好匀速运动，求弹簧的劲度系数为多大？
（2）若一开始就将弹簧拉长到x₂=11cm时，物体所受到的摩擦力大小为多少？

Answer 1

分析 （1）物体恰好匀速运动，弹簧弹力与摩擦力平衡，根据 k（x-x₀）=μmg即可求出弹性系数；
（2）先计算出此时弹簧弹力和最大静摩擦力，判断是否运动，若运动则为动摩擦力；若静止则为静摩擦力．

解答 解：（1）物体匀速运动时，有：
k（x₁-x₀）=μmg
则弹簧的劲度系数为：
k=$\frac{μmg}{{x}_{1}-{x}_{0}}=\frac{0.2×2×10}{0.12-0.10}$=200N/m
（2）当一开始就将弹簧拉长到x₂=11cm时，
弹簧的拉力大小为：F₁=k（x₂-x₀）=200×（0.11-0.10）=2N
此时的最大静摩擦力：f_m=μmg=0.2×2×10=4N    
由于拉力F₁＜f_m，故物体静止，所受的是静摩擦力 
则所受静摩擦力大小：f₁=F₁=2 N         
答：（1）若将弹簧拉长到x₁=12cm时，物体恰好匀速运动，求弹簧的劲度系数为200N/m
（2）若一开始就将弹簧拉长到x₂=11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N．

点评 计算摩擦力，首先要分析物体的状态，确定是什么摩擦力．当水平拉力小于等于最大静摩擦力时，物体拉不动，受到的是静摩擦力；当水平拉力大于最大静摩擦力时，物体被拉动，受到的是滑动摩擦力．