Question

1．如图所示，水平平台上有一个质量m=50kg的物块，站在水平地面上的人用跨过定滑轮的细线向右拉动物块，细绳不可伸长．不计滑轮的大小、质量和摩擦．在人以速度v从平台边缘正下方匀速向右前进x的过程中，始终保持桌面和手的竖直高度差h不变．已知物块与平台间的动摩擦因数μ=0.5，v=0.5m/s，x=4m，h=3m，g=10m/s²．求人克服绳的拉力做的功．

Answer 1

分析 对人运动的速度进行分解，分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，根据动能定理求出人对滑块所做的功．

解答 解：将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图，物块的速度等于vcosθ；
当人从平台的边缘处向右匀速前进了x，此时物块的速度大小为：v′=vcosθ=$v\frac{x}{{\sqrt{{h^2}+{x^2}}}}$=0.5×$\frac{4}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=0.4m/s；
根据动能定理得：W-$μmg（\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}-h）$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：$W=μmg（\sqrt{{h^2}+{x^2}}-h）+\frac{1}{2}m（v{′^2}-{v^2}）$=$0.5×50×10×（\sqrt{{3^2}+{4^2}}-3）+\frac{1}{2}×50×（{0.4^2}-{0.5^2}）$=497.75J
答：人克服绳的拉力做的功为497.75J．

点评 解决本题的关键知道物块的速度等于绳子收缩的速度，等于人运动的沿绳子方向上的分速度，以及能够灵活运用动能定理．