Question

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v，车的速度为2v，最后金属块恰停在车的左端（B点）．
求：（1）F的大小为多少？
（2）AC段与CB段动摩擦因数μ₁与μ₂的比值．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别以平板车与小金属块为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，由动能定理求出位移，找出平板车与金属块位移间的关系，然后求出拉力．
（2）由动量守恒定律求出金属块与小车的共同速度，然后由能量守恒定律求出动摩擦因数．
解答：解：（1）设水平拉力为F，力的作用时间为t₁，
对金属块，由牛顿第二定律可得：a₁==μ₁g，
由匀变速直线运动的速度公式可知，v=a₁t₁，则t₁=；
对小车，由牛顿第二定律可得：a₂=，
由匀变速直线运动的速度公式可知：
2v=a₂t₁=×，则F=5μ₁mg  ①；
在A→C过程中，由动能定理得：
对金属块：μ₁mgs₁=mv² ②，
对小车：（F-μ₁mg）s₂=2m（2v）² ③，
由几何关系可知：s₂-s₁=    ④，
由①②③④解得：μ₁=，F=；
（2）从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，
系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v+mv=（2m+m）v，得v=v，
由能量守恒得：μ₂mg=mv²+×2m×（2v）² -×3m×（v）²，
解得：μ₂=；=；
答：（1）F的大小为；（2）AC段与CB段动摩擦因数μ₁与μ₂的比值是3：2．
点评：本题难度较大，是一道难题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键；要注意各过程中正确利用物理规律．