Question

21世纪，我国某宇航员踏上一半径为R的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种常用器材？

Answer 1

答案：
解析：

解析：根据在星球表面星球与宇航员的万有引力近似等于宇航员的重力，有 G＝mg， 可知M＝gR2/G 只要测出该星球表面的重力加速度，即可测出星球的质量 方法一：在星球表面用天平称量某物体A的质量m，再用弹簧秤悬吊物体A处于平衡状态，读出弹簧秤的示数F，则有F＝mg即g＝ 所以，该星球的质量为M＝ 方法二：使一物体由静止开始自由下落，用米尺测量下落的高度h，用秒表测量下落的时间t，则有h＝gt2即g＝ 所以，该星球的质量为M＝ 方法三：在星球表面上，两次用相同的力竖直上抛和平抛同一物体，使两次抛出时的初速率相等，用秒表测出从竖直上抛到落回抛出点的总时间，再用卷尺测出平抛的水平射程s和下落高度h，即可求出g值 由平抛运动知识s＝v0t　h＝g t2 消去t，得g＝·2h                                                                            ① 由竖直上抛知识v0＝g·                                                                             ② 将②代入①消去v0，得g＝ 所以，该星球的质量M＝

提示：

点评：分析天体运动的基本思路 （1）把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供 即F万＝＝m＝mω2·r＝m()2·r （2）在地球表面或地面附近物体所受的重力等于地球对物体的万有引力 即mg＝所以g＝，故重力加速度g随高度的增加而减小．