Question

在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R．
（1）求导线框中感应电流最大值．
（2）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0）
（3）求线框匀速转动一周产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据转动切割磁感线感应电动势公式E=

1

2

Bl²ω，求出每条半径切割磁感线时产生的感应电动势，从而求出导线框中感应电流最大值；
（2）分段由闭合电路欧姆定律求出感应电流大小，由楞次定律判断感应电流的方向，即可作图．
（3）根据功能关系和焦耳定律求电热．

解答：解：（1）线框从图甲位置开始（t=0）转过90⁰的过程中，产生的感应电动势为：E1=

1

2

?2B?ω?l2
由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1=

E1

R

联立以上各式解得：I1=

Bl2ω

R

同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为：I2=

Bl2ω

2R

故感应电流最大值为：Im=

Bl2ω

R

（2）I-t图象为：

（3）线框转一周产生的热量：Q=2(

I

2 1

?R?

T

4

+

I

2 2

?R?

T

4

)
又T=

2π

ω

解得：Q=

5πωB2l4

4R

答：（1）则导线框中感应电流最大值．
（2）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象如上所示．
（3）则线框匀速转动一周产生的热量：Q=

5πωB2l4

4R

．

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律E=BLv=

1

2

Bl²ω在转动切割类型中的应用，掌握焦耳定律与楞次定律的应用，会判断感应电流的方向．中等难度．