Question

20．如图所示，质量为m，电量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度υ₀沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°．若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，且mg=Eq，则下面说法中正确的是（　　）

• A． 电场方向竖直向上
• B． 小球运动的加速度大小为g
• C． 小球运动的最大高度为$\frac{{{V}_{0}}^{2}}{2g}$
• D． 小球电势能的最大值为$\frac{m{{V}_{0}}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 小球做匀变速直线运动，合力的方向与速度方向在同一条直线上，结合合力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合速度位移公式求出小球上升的高度，根据电场力做功求出电势能的变化量，从而得出小球电势能的最大值．

解答 解：A、因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为30°，斜向上．如图所示．故A错误．
B、根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力相等，两个力的夹角为120°，所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球的加速度为g．故B正确．
C、小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，则小球上升的最大高度h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．故C错误．
D、在整个过程中电场力做功W=qEscos120°=-$\frac{1}{4}$mv₀²，电势能增加$\frac{1}{4}$mv₀²，所以小球电势能的最大值为$\frac{1}{4}$mv₀²．故D错误．
故选：B．

点评 本题应在正确分析小球受力情况的基础上，运用牛顿第二定律、运动学公式和功能关系分析．知道物体做直线运动，合力的方向与速度方向在同一条直线上．