Question

15．人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功．为了测量人骑自行车的功率，第一小组进行了如下实验：在离出发线5m、10m、20m、30m、…70m的地方分别划上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持秒表测运动时间．听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时．自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间．实验数据记录如下（每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值），并计算出各段的平均速度：

运动距离s（m）	0	5	10	20	30	40	50	60	70
运动时间t（s）	0	2.4	4.2	6.3	7.8	9.0	10.0	11.0	12.0
各段速度（m/s）		2.08	2.78	4.76	6.67	8.33	10.0	10.0	10.0

第二小组通过测出自行车在各点的速度，作出了v-s图．本次实验中，学生和自行车总质量约为75kg，设运动过程中，学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比，整个过程中该学生骑车的功率P保持不变．
（1）第一小组的学生通过分析认为：因为自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替该段的速度，则在20m～30m路段的平均阻力f₁与30m～40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂为多少？被测学生骑车的功率约为多少？速度为6m/s时的加速度为多大？
（2）第二小组的学生结合图和曲线（曲线与横坐标在s=40m内所围的区域共56格），测出的被测学生骑车的功率约为多少？

Answer 1

分析 （1）结合f=kv，通过速度之比求出阻力大小之比．在9s后做匀速直线运动，牵引力等于阻力，对开始运动到9s内运用动能定理，求出比例系数，从而根据匀速运动时牵引力等于阻力求出骑车的功率．结合功率与速度的关系求出牵引力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据动能定理，结合在9s内滑行的位移，功率与最大速度的关系，求出比例系数和功率的大小．

解答 解：（1）设f=kv
所以阻力之比 f₁：f₂=v₁：v₂=6.67：8.33=0.8
从表中数据可以看出，t=9s时，自行车达到了匀速运动，动力等于阻力，所以有：P=fv₉
在开始运动9s内，根据动能定理有：
  $\frac{1}{2}$mv²=Pt-f₁s₁-f₂s₂-f₃s₃-f₄s₄-f₅s₅
代入数据，解得：k=5.53N•s/m，P=553W
当v′=6m/s时，根据牛顿第二定律：$\frac{P}{v′}$-kv′=ma
代入数据，解得：a=0.79m/s²．
（2）在开始运动的9s内，根据动能定理有：$\frac{1}{2}$mv2=Pt-fs
因f=kv，所以 fs=kvs
联立以上各式，解得：k=6N•s/m，P=600W．
答：
（1）在20m～30m路段的平均阻力f₁与30m～40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂为0.8．被测学生骑车的功率约为553W．速度为6m/s时的加速度为0.79m/s²．
（2）测出的被测学生骑车的功率约为600W．

点评 解决本题的关键知道功率与速度的关系，读出速度关系，求解阻力之比，结合动能定理进行求解．