Question

一根长为L的轻杆，一端固定一质量为m的小球A，另一端固定在水平转动轴上．现使小球绕杆的另一端的转轴在竖直平面内做圆周运动，如图．试求：
（1）假设小球转至最低点时，小球的速度大小为

6gL

，求此时杆对小球的作用力的大小；
（2）假设小球转至最高点时，小球的速度大小为

gL 2

，此时杆对小球的作用力是支持力还是拉力？此力为多大？

Answer 1

分析：（1）小球转至最低点时，小球受到的重力和杆对它的拉力的合力提供向心力；写出动力学方程，即可求得杆对小球的作用力的大小．
（2）小球转至最高点时，小球受到的重力和杆对它的作用力的合力提供向心力；写出动力学方程，即可求得杆对小球的作用力的大小，然后判断出力的方向．

解答：解：（1）小球转至最低点时，小球受到的重力和杆对它的拉力的合力提供向心力；
得：F-mg=

m v 2 1

L

所以：F=mg+

m v 2 1

L

=mg+

6mgL

L

=7mg
（2）小球转至最高点时，小球受到的重力和杆对它的作用力的合力提供向心力；设该力的方向向上，得：
mg-F′=

m v 2 2

L

所以：F′=mg-

m v 2 2

L

=mg-

m? 1 2 gL

L

=

1

2

mg
答：（1）小球转至最低点时杆对小球的作用力的大小为7mg；
（2）小球转至最高点时杆对小球的作用力是拉力，大小为

1

2

mg．

点评：小球在竖直平面内的圆周运动的问题中，在最低点时，受到的拉力（或支持力）方向一定向上，小球在最高点时，要注意绳子与杆的区别：绳子只能提供拉力；杆提供的了可能是拉力，也可能是支持力．