Question

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为______小时．

Answer 1

地球的同步卫星的周期为T₁=24小时，轨道半径为r₁=7R₁，密度ρ₁．
某行星的同步卫星周期为T₂，轨道半径为r₂=3.5R₂，密度ρ₂．
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：

Gm1ρ1 4 3 πR 31

r 21

=m₁r₁(

2π

T1

)2

Gm2ρ2 4 3 πR 32

r 22

=m₂r₂(

2π

T2

)2
两式化简解得：T₂=

T1

2

=12 小时．
故答案为：12