题目内容
2012年6月16日下午6时37分神舟九号载人飞船搭载三名宇航员顺利升空，完成与天宫一号自动、手动对接等一系列任务后安全返回地面，这一科技成就标志我国航天技术取得新突破．已知飞船在绕地球飞行N圈，用时ts后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．地球半径R，表面处的重力加速度为g．
（1）用题中数据导出第一宇宙速度；
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期及角速度．
（1）用题中数据导出第一宇宙速度；
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期及角速度．
分析：（1）第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出第一宇宙速度的大小．
（2）根据万有引力提供向心力求出飞船在圆轨道上运行的周期，从而根据周期和角速度的关系求出角速度的大小．
（2）根据万有引力提供向心力求出飞船在圆轨道上运行的周期，从而根据周期和角速度的关系求出角速度的大小．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得，G
=m
…①
根据万有引力等于重力得，G
=mg…②
由①②得，v=
．
（2）根据万有引力提供向心力得，G
=m(R+h)
解得T=
．
则角速度ω=
=
．
答：（1）第一宇宙速度的大小为v=
；
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T=
，角速度为
．
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
根据万有引力等于重力得，G
| Mm |
| R2 |
由①②得，v=
| gR |
（2）根据万有引力提供向心力得，G
| Mm |
| (R+h)2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得T=
| 2π |
| R |
|
则角速度ω=
| 2π |
| T |
| R | ||||
|
答：（1）第一宇宙速度的大小为v=
| gR |
（2）飞船在上述圆轨道上运行的周期T=
| 2π |
| R |
|
| R | ||||
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点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，并能灵活运用，知道第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径．
练习册系列答案
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