题目内容
18．
如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送．斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数．已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时，支持力均匀作用在木板底部．将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当x=$\frac{L}{4}$时，木板能保持静止．（1）将木板静止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，则木板释放瞬间加速度多大？
（2）设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f，试在0≤x≤L范围内，画出f-x图象．
（3）木板从x=$\frac{L}{2}$的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度多大？
（4）在（3）的过程中，木块的机械能增加量设为△E，传送带消耗的电能设为W，不计电路中产生的电热，比较△E和W的大小关系，用文字说明理由．
分析 （1）当x=$\frac{L}{4}$时，木板能保持静止．木块受静摩擦力与重力沿斜面方向的分力平衡，木板静止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，静摩擦力大小与放在传送带上的长度成正比，则摩擦力加倍，根据牛顿第二定律求出木板释放瞬间的加速度．
（2）在0≤x≤L范围内，摩擦力与放在传送带上的长度成正比，当x=$\frac{L}{4}$时，f=mgsinθ，当x=L时，则摩擦力为f=4mgsinθ．
（3）摩擦力f与位移x图线与x轴所围成的面积表示摩擦力所做的功，求出木板从x=L/2的位置静止释放，移动到x=L的位置过程中摩擦力所做的功，根据动能定理求出木板的速度．
（4）在（3）的过程中，传送带消耗的电能一部分转化为木块的机械能，还有一部分转化为相对滑动产生的内能
解答 解：（1）当x=$\frac{L}{4}$时，木板能保持静止，由平衡条件有：f1=mgsinθ
当x=$\frac{L}{2}$时，摩擦力加倍，有：f2=2mgsinθ
由牛顿第二定律得：a=$\frac{{f}_{2}-mgsinθ}{m}$=gsinθ
（2）在0≤x≤L范围内，摩擦力与放在传送带上的长度成正比，当x=$\frac{L}{4}$时，f=mgsinθ，当x=L时，则摩擦力为f=4mgsinθ．如图．
画出f-x图象如图．
（3）利用（2）中图象，可知摩擦力做功：
W=$\frac{3}{2}$mgLsinθ
由动能定理得：
W-$\frac{1}{2}$mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gLsinθ}$
（4）△E小于W
因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
答：（1）将木板静止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，则木板释放瞬间加速度是gsinθ．
（2）在0≤x≤L范围内，画出f-x图象如图．
（3）移动到x=L的位置时，木板的速度为$\sqrt{2gLsinθ}$．
（4））△E小于W，因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
点评 解决本题的关键知道摩擦力大小与放在传送带上的长度成正比，以及知道摩擦力f与位移x图线与x轴所围成的面积表示摩擦力所做的功，根据面积求出变力功．
| A． | 速度大的物体加速度大 | |
| B． | 加速度方向保持不变，速度方向也不变 | |
| C． | 加速度逐渐减小，速度也不断减小 | |
| D． | 加速度越大，速度变化越快 |
某同学在研究性学习中利用光电门对自由落体运动进行了研究．如图所示，用铁架台竖直固定长木板，光电门A、B分别固定在长木板上，AB相距S=41.5cm；现从光电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通过A、B的时间分别为△t1=1.05×10-2s、△t2=3.50×10-3s，小球直径d=10.50mm．回答下列问题；（计算结果取三位有效数字）
质量M=9.0kg的长木板静止在光滑水平面上．现有一质量m=1.0kg的小木块（大小可不计），从木板左端以v0=10m/s的水平初速度开始沿木板运动，如图所示．若木块与木板间的动摩擦因数μ=0.40，若木块不会从木板上滑出，求：| A． | Fx | B． | mv | C． | Fv | D． | Ft |
| A． | 在O点上方，向上运动 | B． | 在O点上方，向下运动 | ||
| C． | 在O点下方，向上运动 | D． | 在O点下方，向下运动 |
| A． | 6次 | B． | 8次 | C． | 22次 | D． | 32次 |
如图所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别θ1=30°、θ2=45°，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球A、B，经过一段时间两小球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹．则A、B的抛出点与落地点的水平间距的比值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| A． | 由飞船飞行的轨道半径、周期和万有引力常量，可以算出飞船质量 | |
| B． | 小卫星和飞船的加速度大小相等，速度大小相等 | |
| C． | 航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，由于是完全失重状态，所以对飞船表面的压力等于零 | |
| D． | 飞船要想追上小卫星并成功对接，只需向后喷出气体加速就可以了 |