Question

11．如图所示，一质量为m电量为q的带电粒子由静止经电压U₀加速后，进入两块间距为d、极板长为L电压为U的平行金属板之间，若带电粒子从两板正中间垂直于电场方向射入，穿出电场．试求：
（1）穿出电场时所发生的侧位移．
（2）穿出电场时偏转角的正切值．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出飞离加速电场时的速度，电子在偏转电场中做类平抛运动，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式求出穿出电场时所发生的侧移
（3）根据$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，结合运动学公式求出正切值的大小．

解答 解：（1）在加速电场中，根据动能定理，有：
$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$
在偏转电场中做类平抛运动$L={v}_{0}^{\;}t$
加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
穿出电场时所发生的侧位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}×\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{4dq{U}_{0}^{\;}}=\frac{{L}_{\;}^{2}U}{4d{U}_{0}^{\;}}$
（2）穿出电场时的竖直分速度${v}_{y}^{\;}=at=\frac{qU}{md}\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
穿出电场时偏转角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}=\frac{qUL}{2dq{U}_{0}^{\;}}=\frac{UL}{2{U}_{0}^{\;}d}$
答：（1）穿出电场时所发生的侧位移$\frac{{L}_{\;}^{2}U}{4d{U}_{0}^{\;}}$．
（2）穿出电场时偏转角的正切值$\frac{UL}{2{U}_{0}^{\;}d}$

点评 本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．