Question

14．如图所示，用一根细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mg
• B． $\sqrt{3}$mg
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 小球A处于静止，受力平衡，分析受力情况，用作图法得出对小球施加的力最小的条件，再由平衡条件求出力的最小值．

解答 解：以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图，

根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小．
根据平衡条件，F的最小值为：F_min=Gsin30°=mg×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$mg，所以A正确、BCD错误；
故选：A．

点评 本题物体平衡中极值问题，关键是确定极值条件，本题采用图解法得到力最小的条件，也可以运用数学函数法求解极值．