Question

4．如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则（　　）

• A． 每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
• B． A和B的向心加速度相同
• C． B和C所受摩擦力相等
• D． 当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动

Answer 1

分析 物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，向心力大小由物体的质量与半径决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体做离心运动，开始滑动．

解答 解：A、物体做匀速圆周运动，受到重力、支持力、静摩擦力作用，由三个力的合力提供向心力，向心力不是物体实际受到的力，故A错误；
B、当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力．三个物体的角速度相等，由a=ω²r，得知：A、B、C的向心加速度分别为：${a}_{A}={ω}^{2}R$，${a}_{B}={ω}^{2}R$，${a}_{C}={ω}^{2}•2R$，所以AB的向心加速度大小相等，但方向各不相同，故B错误；
C、根据摩擦力提供向心力，三个物体所受的摩擦力分别为：F_A=2mω²R，F_B=mω²R，F_C=mω²•2R，所以静摩擦力B物体最小，小于C的摩擦力．故C错误；
D、当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，所需要的向心力最小的是B物体．最大静摩擦力分别为：当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动．A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动．故D正确．
故选：D．

点评 物体做圆周运动时，静摩擦力提供向心力．由于共轴向心力大小是由质量与半径决定；而谁先滑动是由半径决定，原因是质量已消去．