Question

20．如图为一圆柱形中空玻璃管示意图，玻璃的折射率为$\sqrt{3}$，管的内壁涂有一层吸光材料，管内径为R，外径为2R．一束平行光沿垂直于圆柱中心轴线方向射向玻璃管，为保证这束光经一次折射后全部照射到吸光材料上，光束的宽度D应满足什么条件？

Answer 1

分析 根据折射定律和全反射的条件，结合几何关系求出入射角i满足的条件，即可得到光束的宽度D．

解答 解：设入射光AB恰好被吸收，则其光路如图，由几何关系可知，折射角：γ=30°；

由折射定律可得：n=$\frac{sini}{sinγ}$，知入射角：i=60°；
故D=2×2Rsin60°=2$\sqrt{3}$R
答：光束的宽度D应满足D≤2$\sqrt{3}$R．

点评 本题考查了光的折射、全反射的知识，能正确充分利用数学知识是解决此类问题的关键．