Question

如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家测得A行星运动的轨道半径为R₀，周期为T₀．

(1)中央恒星O的质量是多大？

(2)长期观察发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏差，且周期性地每隔t₀时间发生一次异动，天文学家认为：形成这种现象的原因可能是A行星外还存在着一颗未知的行星B(假如其运动轨道与A在同一平面内，其与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离(整体上，A轨迹仍可视为圆轨道，如图)．根据上述现象及假设，请你对未知行星B运动的周期和半径做出定量的预测．

Answer 1

答案：
解析：

解：求周期T0： 　　由题意可知，A、B相距最近时B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近，这时A行星恰好比B行星多运行了一圈即2π． 　　法一：由，解得． 　　法二：设B行星周期为TB，则有，解得． 　　求半径R0： 　　法一：设B的行星质量为m/，运行的轨道半径为RB，则有，解得 　　法二：由开普勒第三定律：，解得