Question

如图所示，有一种向自行车车灯供电的发电机，发电机的上端有一半径r=1cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．从发电机的铭牌获知当发电机的转速n_r为2700r/min时车灯能正常发光．已知自行车小齿轮的半径R₁=4cm，大齿轮的半径R₂=10cm，车轮的半径R₃=36cm．假定当自行车前进时摩擦小轮与车轮之间以及车轮与路面之间都无相对滑动，问当车灯正常发光时，
（1）自行车前进的速率为多少km/h？
（2）自行车的脚踏板绕大齿轮轴运动的转速为多少r/min？

Answer 1

分析：同轴转动角速度相等；同缘传动边缘点线速度相等；两个齿轮是同缘传动，摩擦小轮与车轮之间也是同缘传动；小齿轮和车轮之间是同轴转动；根据公式v=rω和公式ω=2πn多次列式后联立求解即可．

解答：解：（1）摩擦小轮与车轮之间是同缘传动，边缘点线速度相等，故车速等于摩擦小轮边缘点的线速度；
故：v=ωr=2πnr?r=2×3.14×0.01×

2700

60

≈2.8m/s≈10.0km/h
（2）摩擦小轮与车轮边缘点线速度相等：ω_rr=ω₃R₃，
小齿轮与车轮角速度相等：ω₃=ω₁，
大齿轮与小齿轮边缘点线速度相等：ω₁R₁=ω₂R₂，
所以ωrr=

ω2R2

R1

R3，
nrr=

n2R2

R1

R3，
n2=

rR1

R2R 3

nr=

1×4

10×36

×2700≈30.9r/min
答：（1）自行车前进的速率为10.0km/h；
（2）自行车的脚踏板绕大齿轮轴运动的转速为30.9r/min．

点评：自行车传动装置中有同轴转动和同缘传动，关键抓住线速度与角速度关系公式v=ωr多次列式求解．