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2．天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月19日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段．21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期5382秒的运行轨道．由此可知（　　）
A．天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短
B．天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小
C．天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小
D．天宫一号在该轨道远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小

分析 根据万有引力提供向心力，通过轨道半径的大小比较天宫一号和同步卫星的线速度、周期、角速度和向心加速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
A、天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，周期为5382秒的运行轨道．
同步卫星的周期是24h，所以天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短，故A正确；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短，所以天宫一号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，
线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，天宫一号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以天宫一号在该轨道上的运行速率比同步卫星的运行速率大，故B错误；
C、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，天宫一号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度大，故C错误；
D、天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，地球同步卫星的高度约为3.6×104km，
所以天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小，故D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．

练习册系列答案
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12．光是一种电磁波，当光从水中射入空气中时，波长会变长（填写“变长”、“变短”、“不变”），如果光的频率为6.7×104Hz，空气中光速约为3.0×103m/s，则在空气中的波长为4.5×103m．
13．如图所示，坐标原点处有一波源，波源起振方向为-y方向．当波传到x=1m处的质点P开始计时，在t=0.4s时PM间第一次形成图示波形（其余波形未画出），此时x=4m的M点刚好落在波谷．则（　　）
A．P点的振动周期为0.4sB．这列波的传播速度为7.5m/s
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10．如图所示，一质量为m、电量为+q的小球在场强为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°．若小球在初始位置的电势能和重力势能均为零，重力加速度为g，且小球所受重力与电场力的大小相等，则（　　）
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球获得重力势能的最大值为$\frac{{mv{\;}_0^2}}{8}$
D．小球获得电势能的最大值为$\frac{mv_0^2}{4}$
17．如图所示，BCPC′D是由半径为R的圆轨道与半径为2R的BCD圆弧轨道相切于C（C′）点构成的竖直螺旋轨道，C、C′间距离可以忽略．与水平面夹角都是37°的倾斜轨道AB、ED分别与BC、C’D圆弧相切于B、D点，将一轻质弹簧的一端固定在AB轨道的固定板上，固定板中央留有小孔，平行于轨道AB的细线穿过固定板的小孔和弹簧跨过定滑轮将小球和大球连接，小球与弹簧接触但不相连，小球质量为m，大球质量为$\frac{6}{5}$m，初始时两球静止，若将小球与细线突然断开（无限长DE轨道与小球间摩擦系数为μ=0.75，其余轨道摩擦不计，重力加速度为g）．
（1）求细线刚断时，小球的加速度大小；
（2）求小球恰好能完成竖直圆周运动的情况下，小球在经过C点时，在C点左右两边对轨道的压力之差；
（3）求小球沿DE轨道上滑到最高点时距C的竖直高度．
7．如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计，比荷$\frac{q}{m}$=106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过$\frac{π}{15}$×10-5 s时间电荷以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化（图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻，不考虑磁场变化产牛的电场（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图乙中t=$\frac{4π}{5}$×10-5 s时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点正右方d=32cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从第一次进入磁场开始到到达挡板需要的时间．
14．如图所示，弹枪AA′离竖直墙壁BC距离为X，质量m1=0.5kg的“愤怒的小鸟”从弹枪上A′点弹出后，抛射至光滑圆弧轨道最低点C点，A′C的竖直高度差y=1.8m．“小鸟”在C处时，速度恰好水平地与原来静止在该处的质量为m2=0.3kg的石块发生弹性碰撞，碰后石块沿圆弧轨道上滑，圆弧轨道半径R=0.5m，石块恰好能通过圆弧最高点D，之后无碰撞地从E点离开圆弧轨道进入倾斜轨道MN（无能量损失），且斜面MN的倾角θ=37°，∠EOD=37°，石块沿斜面下滑至P点与原来藏在该处的“猪头”发生碰撞并击爆它，石块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，PE之间的距离S=0.5M．已知“小鸟”、石块、“猪头”均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
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11．下列说法中正确的是（　　）
A．由于表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，所以液体存在表面张力
B．用油膜法估测出了油酸分子直径，如果已知其密度可估测出阿伏伽德罗常数
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12．如图所示，a、b是某电场中的一条电场线上的两个点，一点电荷（自身产生的电场可忽略不计）仅在电场力的作用下，从a点由静止开始运动至b点，其v-t图象可能正确的是（　　）
A．B．C．D．

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