题目内容
如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω1=
与ω2=
时，小球所对应的线速度之比v1：v2．
|
|
设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为ω0，由牛顿第二定律：
k?
=m
?
，
解得ω0=
当ω1=
时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，由牛顿第二定律：m
a=k(a-
)-k(R-a-
)，
将ω1的值解得：a=
R
当ω2=
时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，由牛顿第二定律：
m
b=k(b-
)，
将ω2的值代入解得：b=
，
则
=
=
答：小球所对应的线速度之比v1：v2是2
：9．
k?
| R |
| 3 |
| ω | 20 |
| 2R |
| 3 |
解得ω0=
|
当ω1=
|
| ω | 21 |
| R |
| 3 |
| R |
| 3 |
将ω1的值解得：a=
| 5 |
| 9 |
当ω2=
|
m
| ω | 22 |
| R |
| 3 |
将ω2的值代入解得：b=
| 5R |
| 6 |
则
| v1 |
| v2 |
| ω1a |
| ω2b |
2
| ||
| 9 |
答：小球所对应的线速度之比v1：v2是2
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点），A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止．则圆盘转动的角速度从0逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω1=
如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）． A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
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与ω2=
时，小球所对应的线速度之比v1：v2．
与ω2=
时，小球所对应的线速度之比v1：v2．