Question

7．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是（　　）

• A． 运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长
• B． 运动时间越短的，其速率越大
• C． 磁场中偏转角越小的，运动时间越短
• D． 所有质子在磁场中的运动时间都相等

Answer 1

分析 设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{α}{2π}T$，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答 解：设磁场区域半径为R，轨迹圆心角为α
A、粒子在磁场中运动的时间为$t=\frac{α}{2π}T$，而轨迹半径r=$Rcot\frac{α}{2}$，而r=$\frac{mv}{qB}$，粒子速度v越大的，则r越大，故α越小，t越小；
同理，粒子运动的轨迹为S=rα=$Rcot\frac{α}{2}•α$，粒子运动时间越长，α越大，根据数学知识可知弧长S越短，故A错误，BC正确；
D、由以上分析可知，速度越大，轨迹半径越大，而α越小，通过磁场的时间越短，故D错误
故选：BC

点评 本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．