题目内容

17．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为$\frac{3}{2}$l，重力加速度为g，B1=7E$\sqrt{\frac{1}{10πgl}}$，B2=E$\sqrt{\frac{5π}{6gl}}$．空气阻力忽略不计，求：
（1）带电小球a的电性及其比荷$\frac{q}{m}$；
（2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；
（3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h=$\frac{20πl}{3}$的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？

分析 （1）粒子在第3象限做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件求解电场强度；
（2）带电小球在第3象限做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系得到半径，然后结合牛顿第二定律求解速度；带电小球a穿在细杆上匀速下滑，受重力、支持力和洛伦兹力，三力平衡，根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解；
（3）绝缘小球b做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式求解运动到x轴的时间；小球a在第3象限做圆周运动，第2象限做竖直上抛运动，分阶段求解出其经过x轴的时间，然后根据等时性列式．

解答 解：（1）由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电，且mg=qE，解得：$\frac{q}{m}=\frac{g}{E}$
（2）带电小球从N点运动到Q点的过程中，有：$qv{B_2}=m\frac{v^2}{R}$
由几何关系有：$R+Rsinθ=\frac{3}{2}l$
联解得：$v=\sqrt{\frac{5πgl}{6}}$
带电小球在杆上匀速时，由平衡条件有：mgsinθ=μ（qvB1-mgcosθ）
解得：$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
（3）带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：$T=\frac{2πR}{v}=\sqrt{\frac{24πl}{5g}}$
带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：${t_0}=\frac{2v}{g}=\sqrt{\frac{10πl}{3g}}$
绝缘小球b平抛运动垤x轴上的时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2\sqrt{\frac{10πl}{3g}}$
两球相碰有：$t=\frac{T}{3}+n（{t_0}+\frac{T}{2}）$
联解得：n=1
设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：$\frac{7}{2}l={v_0}t$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{147gl}{160π}}$

答：（1）带电小球a的电性及其比荷$\frac{q}{m}$是$\frac{g}{E}$；
（2）带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ是$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
（3）b球的初速度为$\sqrt{\frac{147gl}{160π}}$；

点评 本题多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解，较难．

练习册系列答案
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7．物体在运动过程中，克服重力做功为50J，以下说法中正确的是（　　）
A．重力做了50J的正功B．重力做了50J的负功
C．重力势能一定增加了50JD．动能一定减少了50J
8．关于重力做功与重力势能的说法正确的是（　　）
A．重力对物体所做的功等于物体所具有的重力势能
B．物体克服重力所做的功等于物体所具有的重力势能
C．重力对物体所做的功等于物体重力势能的减小量
D．物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加量
5．在验证牛顿第二定律的实验中，某组同学使用如图甲所示装置，采用控制变量法，研究小车质量、小车的加速度与小车受到的力的关系：

（1）下列措施中正确的是D
A．平衡摩擦力时小车需挂上小桶
B．每次改变小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力
C．实验中先释放小车，后接通打点计时器的电源
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（2）该组同学根据实验得到数据，画出a-F图象如图乙所示，那么该组同学实验中出现的问题最可能的是A
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B．平衡摩擦力过度
C．小车质量发生变化
D．绳子拉力方向没有跟平板平行．
12．图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示．已知M是带负电的带电粒子．则下列说法中正确的是（　　）
A．N一定也带负电B．a点的电势高于b点的电势
C．带电粒子N的动能减小电势能增大D．带电粒子N的动能增大电势能减小
2．一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A．当坐标为x=0处质元的位移为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$A且向y轴正方向运动时．坐标为x=0.4m处质元的位移为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$A．当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴负方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$A、沿y轴正方向B．-$\frac{1}{2}$A，沿y轴负方向
C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$A、沿y轴正方向D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$A、沿y轴负方向
9．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场中，粒子的一段运动径迹如图所示．若径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），则从图中情况可以确定（　　）
A．粒子是从a运动到b，带正电B．粒子是从b运动到a，带正电
C．粒子是从a运动到b，带负电D．粒子是从b运动到a，带负电
6．用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04s，则滑块经过光电门位置时的速度大小约为（　　）
A．0.1 m/sB．100 m/sC．4.0 m/sD．0.4 m/s
7．如图所示，质量m=5kg的物体放置在一粗糙的斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体的质量M=10kg，且始终保持静止，已知斜面倾角为30°，取g=10m/s2，求地面对斜面体的摩擦力大小及支持力大小．

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