题目内容

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（1）A追上B前，A、B间的最远距离；
（2）经过多长时间A恰好追上B．

分析 （1）当两车速度相等时，两车距离最远；
（2）先判断前车静止时，后车是否追上，然后再进一步根据运动学公式列式求解

解答 解：
（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即
v=vB-at=vA
即10-2t=4
解得t=3s
此时汽车A的位移xA=vAt=4×3=12m                         
汽车B的位移xB=vBt-$\frac{1}{2}$at2=10×$3-\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=21m                       
故最远距离△xm=xB+x0-xA=21+7-12=16m                         
（2）汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5 s   
运动的位移xB′=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25m                                
汽车A在t1时间内运动的位移xA′=vAt1=20 m                
此时相距△x=xB′+x0-xA′=12 m                             
汽车A需再运动的时间t2=$\frac{△x}{vA}$=3 s                         
故A追上B所用时间t=t1+t2=8 s   
答：（1）A追上B前，A、B间的最远距离为16m；
2）经过8sA恰好追上B．

点评 本题是追击问题，要明确两车速度相等时，两车距离有极值；同时要先判断前车静止前量程能否相遇，然后根据运动学公式列式求解

练习册系列答案
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