Question

4．两刚性球a和b的质量分别为m_a和m_b，直径分别为d_a和d_b（d_a＞d_b）．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d （d_a＜d＜d_a+d_b）的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F_N1和F_N2，筒底所受的压力大小为F，所有接触都是光滑的．若圆筒内径d稍微增大，且仍满足内径d＜d_a+d_b，则（　　）

• A． F大小保持不变
• B． F大小逐渐增大
• C． F_N1大小逐渐增大
• D． F_N2大小逐渐减小

Answer 1

分析 先对ab整体受力分析，根据共点力平衡条件判断F_N1和F_N2的关系，以及筒底的支持力F′，再对b受力分析，求出筒壁对b的支持力的表达式，再讨论圆筒内径d稍微增大时，各个力的变化情况．

解答 解：A、对ab整体受力分析，受重力（m_a+m_b）g、筒底的支持力F′、两容器壁的压力F_N1′和F_N2′，如图：
根据共点力平衡条件，有：
F′=（m_a+m_b）g
F_N1′=F_N2′
根据牛顿第三定律知：球对容器壁的压力与容器壁对球的压力大小相等，有：
F_N1=F_N1′，F_N2=F_N2′，F=F′
因而有：F=（m_a+m_b）g，F_N1=F_N2，若圆筒内径d稍微增大，则F大小保持不变，故A正确，B错误；
C、对b受力分析，如图所示：
圆筒内径d稍微增大，则N与水平方向的夹角θ减小，根据平衡条件可知：
N=$\frac{{m}_{b}g}{sinθ}$，θ减小，sinθ减小，则N增大，所以F_N1和F_N2大小都逐渐增大，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法．对于整体法：在力学中就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力，解题时往往比较简便．