Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．若B车在刹车的同时A车立即加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞．

Answer 1

分析：先求出B刹车的加速度．B车刹车做匀减速运动，当两车速度刚好相等，而且当B的位移总小于A的位移与500m之和时，才能避免相撞事故．

解答：解：（1）取两车初速度方向为正方向，则B车减速前进的过程中根据速度位移关系有：
0-

v

2 B

=2ax
可得：B加减速的加速度为：aB=

0- v 2 B

2xB

=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s2
（2）A、B速度相同时时间为：t₂v_B-a_Bt₂=v_A+a_At₂
即：30-0.25×t₂=10+a_At₂
vBt2+

1

2

aB

t

2 2

≤vAt2+

1

2

aA

t

2 2

+500
30t2+

1

2

×(-0.25)

t

2 2

≤10t2+

1

2

aA

t

2 2

+500
由题意知当加速度取最小值时，不等式取等于号，故可解得：
t₂=50s
即加速度最小值为：a_A≥0.15m/s²
答：则A车的加速度至少为a_A≥0.15m/s²才能避免相撞．

点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．