Question

14．如图所示，质量为M、长度为L的长木板静止于粗糙地面，质量为m的小物块块以速度υ₀冲上的长木板左端，运动到长木板右端时，长木板和小物块的速度都为υ，长木板的位移为s．所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．以下关系中，正确的是（　　）

• A． mυ₀²-mυ²=μmgL
• B． mυ₀²-mυ²=-μmg （s+L）-μ（M+m） gs
• C． Mυ²=μmgs-μ（M+m） gs
• D． mυ₀²-mυ²-Mυ²=μ（M+m） gs

Answer 1

分析 根据最大静摩擦力得到m和M的运动情况，然后应用动能定理即可求解．

解答 解：m和M之间的最大摩擦力f₁=μmg，M和地面间的最大摩擦力f₂=μ（M+m）g，故M保持静止不动，s=0；m做加速度a=μg的匀减速运动，末速度v=0；
那么，对m应用动能定理可得：$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以，$m{{v}_{0}}^{2}=2μmgL$；
将s=0，v=0代入可知ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．