Question

13．海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，则绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度是地球上第一宇宙速度的（　　）

• A． 17倍
• B． 4倍
• C． $\frac{17}{4}$倍
• D． $\frac{\sqrt{17}}{2}$倍

Answer 1

分析 卫星绕行星表面做圆周运动的速度为第一宇宙速度，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出地球的半径，求出飞船绕海王星做圆周运动的线速度．

解答 解：设地球质量为M，半径为R，地球表面物体受到的重力等于万有引力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{{v}_{1}^{2}}{g}$；
宇宙飞船绕海王星做圆周运动，由牛顿第二定律得：G$\frac{{M}_{海}m}{{R}_{海}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{海}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{G{M}_{海}}{{R}_{海}}}$=$\sqrt{\frac{G×17M}{4R}}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$v₁；故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 卫星绕行星表面做圆周运动时的速度为第一宇宙速度；解题时要注意GM=gR²的代换．