Question

4．如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块静止在光滑水平地面上．现突然给物块A一初速度v=6m/s，则在以后的运动中（弹簧始终处在弹性限度内）：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大？
（2）弹簧的弹性势能的最大值是多大？
（3）物块B的最大速度为多大？

Answer 1

分析 （1）当A、B的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒定律求出两者的共同速度．
（2）由系统的机械能守恒求解弹性势能的最大值．
（3）当弹簧第一次恢复到原长时，B的速度最大，根据系统的动量守恒和机械能守恒求解．

解答 解：（1）当AB具有共同速度v_共时弹簧具有最大的弹性势能，取向右为正方向，由AB组成的系统动量守恒，有  mv=2mv_共 ①
解得  v_共=3m/s  ②
（2）当AB具有共同速度v_共时弹簧具有最大的弹性势能E_p，由机械能守恒有
   $\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}（2m）v_共^2+{E_p}$   ③
由②③得  E_p=18J ④
（3）当弹簧第一次恢复到原长时，B的速度最大，设为v_B，此时A的速度设为v_A，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
   mv=mv_A+mv_B ⑤
   $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²⑥
由⑤⑥得  v_B=v=6m/s  ⑦
答：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3m/s．
（2）弹簧的弹性势能的最大值是18J．
（3）物块B的最大速度为6m/s．

点评 本题相当于弹性碰撞，要知道系统遵守两大守恒定律：动量守恒定律，机械能守恒定律，最终弹簧第一次恢复到原长时两个物体会交换速度．