Question

15．如图所示，一条长L=17m的浅色传送带与水平方向的夹角为θ=37°，以v=2m/s的速度顺时针匀速转动．现将一个木炭包放在传送带的底端A处，使木炭包从静止开始沿传送带向上运动直到顶端B，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹，木炭包与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）木炭包从底端A到顶端B的时间；
（2）木炭包在传送带上留下黑色径迹的长度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块向上做匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出炭包速度2m/s时的位移，以及根据运动学公式求出运动的时间、位移，炭包运动速度等于传送带速度时，由于mgsin37°＜μmgcos37°，炭包与传送带保持相对静止向上匀速运动，再求出匀速时间，从而得到总时间；
（2）求出炭包加速运动过程皮带的位移，从而得出相对位移的大小即黑色径迹的长度．

解答 解：（1）传送带顺时针转动时，炭包所受的滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有：
μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得：a=μgcos37°-gsin37°=0.4m/s²
设炭包运动速度等于传送带速度时经历的时间t₁，位移为x₁，传送带位移为L₁，则有：
v=at₁，
解得：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{0.4}s=5s$
加速位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}m=5m$＜17m
炭包运动速度等于传送带速度时，由于mgsin37°＜μmgcos37°，炭包与传送带保持相对静止向上匀速运动，
匀速位移为：x₂=L-x₁=12m
匀速时间为：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{12}{2}s=6s$
故从底端A到顶端B的时间为：t=t₁+t₂=11s；
（2）炭包加速运动过程皮带的位移为：
x₃=vt₁=2×5m=10m
故留下黑色径迹的长度为：
△x=x₃-x₁=10m-5m=5m
答：（1）木炭包从底端A到顶端B的时间为11s；
（2）木炭包在传送带上留下黑色径迹的长度为5m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．