Question

在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的周期为多少？
（2）卫星运动的加速度是多少？
（3）卫星的动能为多少？

Answer 1

【答案】分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期、加速度、线速度的表达式，再结合地球表面万有引力等于重力的公式进行求解．
解答：解：（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设轨道半径为r、地球质量为M，有
=
T=2π…①
根据地球表面万有引力等于重力得：

GM=gR²…②
卫星到地球表面的距离等于地球的半径R
r=R+h=2R…③
由①②③得：
T=4π．
（2）根据万有引力提供向心力得：
=ma 
a=…④
由②③④解得a=，
（3）根据万有引力提供向心力得：
=
v=…⑤
由②③⑤解得v=
E_k=mv²=
答：（1）卫星运动的周期为4π 
（2）卫星运动的加速度是
（3）卫星的动能为
点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，当中心天体的质量不知时一定要用黄金代换公式GM=gR²，进行代换，列方程求解．