Question

20．在探究动能定理的实验中，将小车放在一端有滑轮的长木板上，让纸带穿过打点计时器，一端固定在小车上．实验中平衡摩擦后，小车的另一端用细线悬挂钩码，细线绕过固定在长木板上的定滑轮，线的拉力大小就等于钩码的重力，这样就可以研究拉力做功和小车动能的关系．已知所挂钩码的质量m=1.0×10^-2kg，小车的质量m₀=8.5×10^-2kg（取g=10m/s²）．
（1）若实验中打点纸带如图1所示，打点时间间隔为0.02s，每三个计时点取一个计数点，O点是打点起点，则打B点时，小车的速度v_B=0.2m/s，小车的动能E_kB=1.7×10^-3J．从钩码开始下落至B点，拉力所做的功是1.76×10^-3 J，因此可得出的结论是在实验误差允许范围内，拉力所做的功等于物体动能的增加．

（2）根据纸带算出相关各点的速度v，量出小车运动距离s，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以s为横轴画出的图线应是图2中的C，图线的斜率表示小车的加速度a．

Answer 1

分析 （1）实验中重锤做匀加速直线运动，测得纸带上的点间距，利用推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于拉力做功的数值，由公式E_p=mgh得到；
（2）由mas=$\frac{1}{2}$mv²可得$\frac{{v}^{2}}{2}$关于s的函数关系式，从而选择图象，得出斜率的物理意义．

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论可知，打B点时重锤的瞬时速度等于AC间的平均速度，则有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.0314-0.0078}{2×0.06}$m/s≈0.2 m/s，
重锤的动能E_KB=$\frac{1}{2}$m₀v_B²=$\frac{1}{2}$×8.5×10^-2×0.2²J=1.7×10^-3J
从开始下落至B点，拉力所做的功，等于重锤的重力势能减少量，则为W=mgh=1.0×10^-2×10×0.176J=1.76×10^-3J．
根据数据可知，结论为：在实验误差允许范围内，拉力所做的功等于物体动能的增加．
（2）由mas=$\frac{1}{2}$mv²可得：$\frac{{v}^{2}}{2}$=as，故图象为一次函数，图线的斜率表示小车的加速度a；
故答案为：（1）0.2，1.7×10^-3；1.76×10^-3J；在实验误差允许范围内，拉力所做的功等于物体动能的增加；（2）C；小车的加速度a．

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，利用图象进行数据处理时注意从物理角度找出两个物理变量的关系表达式，注意拉力近似等于重力大小．