Question

20．如图所示，把小车放在水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮摩擦及空气的阻力，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若增加沙子的质量，系统的加速度将趋于无穷大
• B． 若水平桌面光滑，m处于完全失重状态
• C． 若水平桌面光滑，小桶获得的动能为$\frac{{m}^{2}gh}{（m+M）}$
• D． 若水平桌面光滑，小桶获得的动能为mgh

Answer 1

分析 对整体分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小，再隔离分析求出绳子的拉力．小车和桶与沙子组成的系统，机械能守恒，根据系统机械能守恒求出小桶与沙子获得的动能．

解答 解：A、系统的加速度a=$\frac{m}{m+M}g$，当增加沙子的质量，系统的加速度将趋于a=g，故A错误；
B、若水平桌面光滑，隔离车分析，绳子的拉力T=Ma，拉力不可能为零，故对m分析可得，m不可能完全失重，故B错误；
C、小车和桶与沙子组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，有：mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²=E_K总，小桶获得的动能为$\frac{{m}^{2}gh}{（m+M）}$，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，难度中等，注意对于单个物体，机械能不守恒．