Question

19．如图1所示，一个匝数n=100匝的圆形线圈，面积S=0.3m²，电阻r=1Ω．线圈中存在由里向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示．将线圈两端a、b与一个R=2Ω的电阻相连接，b端接地．求：

（1）圆形线圈中产生的感应电动势大小E；
（2）电路中消耗的总功率P；
（3）a端的电势φ_a．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；
（2）由欧姆定律求出电流，由电功率定义式即可求解；
（3）由楞次定律可以判断出感应电流方向，然后判断电势高低．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律
$E=n\frac{△∅}{△t}$=$nS\frac{△B}{△t}$    
 由图可知$\frac{△B}{△t}$=0.15T/s       
  解得：E=4.5 V            
（2）根据闭合电路欧姆定律  I=$\frac{E}{R+r}$    
    根据  P=I ²（R +r）      
代入数据解得：P=6.75 W　     
（3）R两端的电压  U=IR=3V       
     由楞次定律可判断电路中感应电流方向为顺时针，可知b端电势高于a端
     有  φ_b -φ_a=U_ba= 3V     
     又因为φ_b=0，所以φ_a=-3V      
答：（1）圆形线圈中产生的感应电动势大小4.5V；
（2）电路中消耗的总功率6.75 W；
（3）a端的电势-3V．

点评 本题考查了求电动势、电荷量、电势、焦耳热等，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式、焦耳定律即可正确解题．