Question

9．两个质量相同的物体从同一高度自由落下，与水平地面相碰后，一个反弹回原高度的$\frac{1}{2}$，另一个反弹回原高度的$\frac{1}{3}$，则哪一个物体给地面的冲量大？请你计算说明．

Answer 1

分析 根据自由落体运动和竖直上抛运动的规律分别求出反弹前后的速度，再设定正方向，根据动量定理即可求得冲量大小．

解答 解：设开始下落的高度为h，则碰前的速度为：v=$\sqrt{2gh}$；
第一个小球反弹后的速度为：v₁=$\sqrt{2g×\frac{h}{2}}$=$\sqrt{gh}$；
第二个小球反弹后的速度为：v₂=$\sqrt{2g×\frac{h}{3}}$=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
设向上为正方向，则分别对两球由动量定理I=mv'-mv可得：
I₁=m$\sqrt{gh}$+m$\sqrt{2gh}$=m$\sqrt{gh}$ （1+$\sqrt{2}$）≈2.4m$\sqrt{gh}$ 
I₂=m$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$+m$\sqrt{2gh}$=m$\sqrt{gh}$ （$\frac{\sqrt{6}}{3}$+$\sqrt{2}$）=2.2m$\sqrt{gh}$ 
则可知，I₁大于I₂；
答：第一个物体给地面的冲量大．

点评 本题考查动量定理的应用，由于冲量和动量均为矢量，故在计算中一定要注意根据正方向明确各物理量的正负情况，才能正确求解．