Question

9．一质点A做简谐运动，某时刻开始计时，其振动图象如图甲所示．质点A振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播，在波的传播方向所在的直线上有一质点B，它与A的距离为0.3m，如图乙所示．t=0时质点B正经过平衡位置向下运动．求：

（1）t=0.25×10^-2s时质点A的位移；
（2）该简谐横波在介质中传播的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据数学知识写出A质点的振动方程，再求t=0.25×10^-2s时质点A的位移．
（2）根据t=0时刻A、B两个质点的状态，确定出它们间的距离与波长的关系，得到波长的通项，从而求得波速的通项．

解答 解：（1）由甲图知，A质点振动的周期为 T=2×10^-2s，振幅 A=2cm，则圆频率ω=$\frac{2π}{T}$=100π rad/s
所以A质点的振动方程为 x=-Acosωt=-2cos100πt cm
将t=0.25×10^-2s代入上式得 x=-2cos（100π×0.25×10^-2）cm=-$\sqrt{2}$cm
（2）由甲图知，t=0时刻，质点A位于波谷，而质点B正经过平衡位置向下运动，简谐横波沿x轴正方向传播，结合波形可得：
   x_AB=（n+$\frac{1}{4}$）λ，n=0，1，2，3，…
得 λ=$\frac{4{x}_{AB}}{4n+1}$=$\frac{1.2}{4n+1}$m
所以波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{1.2}{4n+1}}{2×1{0}^{-2}}$=$\frac{60}{4n+1}$ m/s，n=0，1，2，3，…
答：
（1）t=0.25×10^-2s时质点A的位移是-$\sqrt{2}$cm；
（2）该简谐横波在介质中传播的速度大小是$\frac{60}{4n+1}$ m/s，n=0，1，2，3，…．

点评 解决本题的关键要掌握振动方程的一般表达式x=Acos（ωt+φ₀），要理解波的周期性，即重复性，写出波长的通项．