Question

1．成绵乐专线动车组采用的是CRH2A型动车组，CRH2A型动车组共有8节车厢，其中有4节动车（具有动力系统的车厢）配4节拖车（无动力车厢）．假设动车和拖车间隔搭配，且第一节车厢为动车，每车车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力恒定且相同，经测试，该动车组启动时能在时间t内将速度提升到v，已知运动阻力是车重的k倍，求：
（1）动车组在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力；
（2）动车组在匀速行驶时，第五节车厢失去了动力，若仍要保持动车组的匀速行驶状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力改变多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出列车的加速度，对整个列车和第六七八三节车厢分析，运用牛顿第二定律求出第五节车厢对第六节车厢的作用力；
（2）根据共点力平衡分别求出第五节车厢在有动力时和无动力时，第五节车厢对第六节车厢的作用力，从而得出作用力的变化．

解答 解：（1）列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为：a=$\frac{v}{t}$…①
对整个列车，由牛顿第二定律得：F-k•8mg=8ma…②
设第五节对第六节车厢的作用力为T，对第六、七、八三节车厢受力分析，水平方向受力如图所示，由牛顿第二定律得：$\frac{F}{4}+T-k•3mg=3ma$…③
联立①②③得：T=$\frac{5mv}{t}+5kmg$…④
（2）列车匀速运动时，对整体由平衡条件得：F′-k•8mg=0…⑤
设第五节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T₁，则有：$\frac{F′}{4}+{T}_{1}-3kmg=0$…⑥
第五节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢的作用力为T₂，则有：$\frac{F}{4}+{T}_{2}-3kmg=0$…⑦
联立⑤⑥⑦得：T₁=kmg
T₂=kmg
因此作用力变化为：△T=T₂-T₁=0
答：（1）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力为为$\frac{5mv}{t}+5kmg$．
（2）第五节车厢对第六节车厢的作用力变化0．

点评 解决本题的关键合理地选择研究对象，正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．