Question

1．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t（设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心），测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为多少？

Answer 1

分析 由匀速运动的可求得地球到卫星的距离，再由万有引力提供向心力公式可求得地球的质量．

解答 解：由x=vt可得：
卫星与地球的距离为：$x=\frac{1}{2}C（2t）=Ct$
卫星的轨道半径为：r=R+x=R+Ct
根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+Ct）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：地球的质量为$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+Ct）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$

点评 本题考查向心力公式及运动学公式，要注意明确光速度为C，并能正确求出卫星的半径