Question

13．如图所示，两质量分别为M₁=M₂=1.0kg的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面上，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高．现有一质量m=2.0kg的物块以初速度v₀=5.0m/s从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为1.0m/s，物块以某一速度滑上凹槽．已知物块和木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物块在木板上滑行时，木板的加速度；
（2）物块离开木板时，物块的速度；
（3）木板的长度．

Answer 1

分析 （1）物块在木板上滑行时，木板受到的合力等于m对木板的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求木板的加速度．
（2）物体在凹槽上滑行的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒．根据系统的动量守恒求物块离开木板时物块的速度．
（3）物块在木板上滑行过程，由能量守恒列式，即可求得木板的长度．

解答 解：（1）物体在木板上滑行的过程中，对木板，根据牛顿第二定律得
   μmg=M₁a
解得 a=10m/s²．
（2）设物块离开木板时，物块和木板的速度分别为v₁和v₂ ．
物块在木板上滑行过程，设向右为正方向，对系统，由动量守恒定律得：
   mv₀=mv₁+（M₁+M₂）v₂ …①
已知 v₂=1.0m/s
解得，v₁=4m/s
（3）物块在木板上滑行过程，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$（M₁+M₂）v₂²+μmgL…②
联立并代入数据得：L=0.8m…③
答：
（1）物块在木板上滑行时，木板的加速度是10m/s²；
（2）物块离开木板时，物块的速度是4m/s；
（3）木板的长度是0.8m．

点评 正确运用系统的动量守恒和能量守恒求解木板的长度和高度，要知道木板的长度与系统产生的内能有关，运用能量守恒研究板长是惯用的思路．