Question

16．如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量（　　）

• A． 地球绕太阳公转的半径和周期
• B． 月球绕地球转动的半径和周期
• C． 地球的半径和地球绕太阳公转的周期
• D． 地球的半径和月球绕地球转动的周期

Answer 1

分析 根据地球的某个卫星的万有引力等于向心力，列式求解即可求出地球的质量．

解答 解：AC、中心天体是太阳，根据万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，所以无法求出地球的质量，故AC错误；
BD、设地球质量为M，月球质量为m，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得地球的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，所以知道月球绕地球转动的半径和周期能求出地球的质量，故B正确；D错误；
故选：B

点评 本题关键是根据地球的卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要测量的量．注意根据万有引力提供向心力只能求解中心天体的质量，不能球解环绕天体的质量．