题目内容

（2010?安徽模拟）质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距 L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为 q 的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电．现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强E=
3mg10q
，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A带电量不变，B始终不带电．g取10m/s2．试求

（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；
（3）B运动的总路程．
分析：（1）由牛顿第二定律结合运动学公式，可求出A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）由牛顿第二定律可求出物体B的加速度，加之每次碰撞后两物体交换速度，从而根据运动学公式可求出第5次碰撞到第6次碰撞过程中，碰后B运动的时间；
（3）经过无数次碰撞，最终A、B停在一起；每次碰撞交换速度，说明碰撞过程无机械能损失，设B运动的总路程为x，根据能量守恒定律即可求解．
解答：解：（1）对A，根据牛顿第二定律有：Eq-μmg=maA，
解得加速度为：aA=1m/s2
根据公式
v
2
A1
=2aAL解得A与B碰前速度为：
v
 
A1
=5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度为：vB1=vA1=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律有：μmg=maB
解得加速度大小为：aB=2m/s2
每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，
所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．
第1次碰撞：碰后B运动的时间为：tB1=
vB1
aB
=
vA1
2

第2次碰撞：碰前A的速度为
v
 
A2
，
则有：
v
2
A2
=2aAxB1
xB1为第1次碰后B的位移，则有：
v
2
B1
=
v
2
A1
=2aBxB1
由以上两式得：vA2=
aA
aB
vA1=
vA1
2

碰后B的速度为：vB2=vA2=
vA1
2

碰后B运动的时间为：tB2=
vB2
aB
=
vA2
2
=
vA1
2
?
1
2

以此类推，第5次碰撞后B运动的时间为：tB5=
vA1
2
?
1
(
2
)4
=
5
8
s=0.625s
（3）根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度为：vBn=
vA1
(
2
)n-1

从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程为：x=
v
2
B1
2aB
+
v
2
B2
2aB
+
v
2
B3
2aB
+…+
v
2
Bn
2aB
=
v
2
A1
2aB
(1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
)
所以有：x=
2aAL
2aB
?
1-
1
2n
1-
1
2
=12.5(1-
1
2n
)m
当n→∞时，即得B通过的总路程 x=12.5m
答：（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小为5m/s；
（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间为0.625s；
（3）B运动的总路程为12.5m．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学公式，并根据碰撞速度互换，从而得到运动间联系．同时注意电势能的减少量等于电场力所做的功，难度较大，属于难题．
练习册系列答案
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D
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右
右
端为二极管的正极．（选填“左”、“右”）
②厂家提供的伏安特性曲线如图1．该小组只对加正向电压时的伏安特性曲线进行了测绘，以验证与厂家提供的数据是否一致，可选用的器材有：
A．直流电源，电动势3V，内阻忽略不计；
B．0～20Ω的滑动变阻器一只；
C．量程5V、内阻约50kΩ的电压表一只；
D．量程3V、内阻约20kΩ的电压表一只；
E．量程0.6A、内阻约0.5Ω的电流表一只；
F．量程50mA、内阻约5Ω的电流表一只；
G．待测二极管一只；
H．导线、电键等．
为了提高测量结果的准确度，电压表应选用
D
D
，电流表应选用
F
F
．（填序号字母）
③为了达到测量目的，请在答题卡上图2的虚线框内画出正确的实验电路原理图．
④为了保护二极管，正向电流不要超过25mA，请你对本实验的设计或操作提出一条合理的建议
在二极管支路串入一阻值合适的限流电阻起保护作用；
在二极管支路串入一阻值合适的限流电阻起保护作用；

⑤该小组通过实验采集数据后描绘出了二极管的伏安特性曲线，通过对比，与厂家提供的曲线基本吻合．如果将该二极管与一阻值R=50Ω的电阻串联，再接至电动势E=1.5V、内阻不计的电源上，二极管处于正向导通状态．请你写出根据题中给出的伏安曲线求通过二极管电流的步骤：（不要求求出结果）
设二极管两端电压为U，通过的电流为I，由闭合电路欧姆定律得方程U=1.5-50I，在二极管伏安图象中作出该方程的直线，该直线与二极管伏安曲线相交，读出交点的纵坐标值即为I．
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．
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