Question

 如图所示，用折射率n=的玻璃做成内半径为R、外半径为R′=R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球壳的外表面，与中心对称轴OO′平行，试求：

   （1）球壳内表面有光射出的区域；

   （2）要使球壳内部没有光线射出，可垂直OO′轴放置一遮光板，此遮光板的半径至少为多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1)设光线aa’射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则：

sinC=      C=45⁰           -------------2分

在Oab中，oa=  Ob=R    sinr=即r =30⁰ -----2分

因∠OO₁a=i     由       得到sini=          i=45⁰       -------2分

因θ =C-r=15⁰，故∠OO₁b=i+ θ=60⁰  。因此，以OO’为中心线，圆心角为120⁰的球面上有光线射出。                    ----------2分

（2）由图可知h=R’sini=R

至少用半径为R的挡光板，圆心过OO’轴，并垂直该轴放置，球壳内将没有光线射出。-----------2分