Question

13．在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L=0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若杆cd以恒定加速度a=2m/s²，由静止开始做匀变速运动，求：
（1）金属杆cd在5s末的速度？
（2）5s末的瞬时感应电动势E和瞬时感应电流I是多少？
（3）在5s内平均感应电动势是多少？
（4）第5s末作用在杆cd上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）由速度公式可求得5s末的速度；
（2）根据E=BLv可求得电动势，根据欧姆定律可求得电流；
（3）cd杆做匀加速运动，由位移公式求出位移，由平均速度公式可求得平均速度；再由E=BL$\overline{v}$可求得平均感应电动势．
（4）杆匀加速运动，根据牛顿第二定律和安培力公式F=BIL求解外力．

解答 解：（1）由速度公式可得第5s末速度为：v=at=2×5=10 m/s    
（2）此时感应电动势为：E=BLv=0.2×0.4×10=0.8v，
回路中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.2×0.4×10}{1}$=0.8A；
（3）5s内的位移为：x=$\frac{1}{2}$a²t²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25   
 5s内的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{25}{5}$=5m/s，
所以平均感应电动势为：$\overline{E}$=BL$\overline{v}$=0.2×0.4×5V=0.4V；
（4）杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
即：F=BIL+ma=0.2×0.8×0.4+005×2=0.164N；
答：金属杆cd在5s末的速度为10m/s；
（2）5s末的瞬时感应电动势E和瞬时感应电流I是0.8A；
（3）在5s内平均感应电动势是0.4V；
（4）第5s末作用在杆cd上的水平外力为0.164N．

点评 本题中金属杆做匀加速运动，运用运动学公式与电磁感应的规律结合求解．对于力，关键是安培力的计算以及牛顿第二定律的正确应用．