题目内容
5．
如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值R=2Ω的电阻．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一根质量为m=0.2kg的导体棒ab放在两导轨上，导体棒ab在导轨之间的有效电阻r=2Ω，棒与导轨垂直并保持良好接触，导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5，求：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小？
（2）导体棒做匀速运动时的速度大小？
（3）导体棒由静止开始沿导轨下滑到刚好开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热量Q=1J，则这个过程中导体棒的位移多大？
分析 （1）根据牛顿第二定律求出金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒合力为零时，速度最大，结合共点力平衡，运用切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式求出匀速运动的速度．
（3）根据R上产生的热量求出整个回路产生的热量，结合能量守恒定律求出导体棒的位移大小．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律得由静止开始下滑的加速度为：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×8m/s2=2m/s2．
（2）根据E=BLv，I=$\frac{E}{R+r}$，FA=BIL得安培力为：
${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根据平衡知：
$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}+μmgcosθ$，
解得匀速运动的速度为：
v=$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（2×0.6-0.5×2×0.8）×4}{0.64×0.25}m/s$=10m/s．
（3）电阻R上产生的焦耳热量为：QR=1J
则整个回路产生的热量为：Q=2QR=2×1J=2J，
根据能量守恒得：$mgssinθ=μmgcosθ•s+Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：s=30m．
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为2m/s2．
（2）导体棒做匀速运动时的速度大小为10m/s；
（3）这个过程中导体棒的位移为30m．
点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，知道导体棒在整个过程中的运动规律，知道加速度为零时，速度最大，运用能量守恒求解时，注意已知量是电阻R上产生的热量，不是整个回路产生的热量．
名校课堂系列答案| A． | 月球的质量 | B． | 飞船的质量 | ||
| C． | 月球的密度 | D． | 月球的第一宇宙速度 |
如图所示，水平台AB距地面CD高h=1.8m．有一可视为质点的滑块从A点以8m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知AB间距为2.1m，落地点到平面的水平距离为3.6m．（不计空气阻力，g取10m/s2），求
| A． | 直线传播 | B． | 衍射 | C． | 干涉 | D． | 全反射 |
| A． | 输电线上损失的功率为△P=$\frac{{U}^{2}}{r}$，U为输电电压，r为输电线的电阻 | |
| B． | 输电线上输送的电流大小为2.0×105 A | |
| C． | 输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV | |
| D． | 若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW |
如图所示，Q1、Q2为两个等量同种的正点电荷，在Q1、Q2产生的电场中有M、N和O三点，其中M和O在Q1、Q2的连线上，O为连线的中点，N为过O点的垂线上的一点，ON=d，则下列说法正确的是（ ）| A． | 在M、N和O三点中O点电势最低 | |
| B． | 在M、N和O三点中O点电场强度最小 | |
| C． | 若ON间的电势差为U，ON间的距离为d，则N点的场强为$\frac{U}{d}$ | |
| D． | 若ON间的电势差为U，将一个带电量为q的正点电荷从N点移到O点，电场力做功为-qU |
如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N、从P、Q间的加速电压为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场．方向沿径向指向圆心0．且与圆心口等距的各点电场强度大小相等，中心线上场强大小为E；磁感应强度为B的有界匀强磁场．方向垂直纸面向外；胶片M．由粒子源发出的不同带电粒子．经加速电场加速后进入静电分析器．某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S．垂直磁场边界进入磁场．最终打到胶片上的某点．粒子从离子源发出后进入加速电场的初速度认为是零，不汁粒子所受重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）| A． | 从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等 | |
| B． | 只要满足R=$\frac{2U}{I}$．粒子就可以从小孔S射出 | |
| C． | 打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等 | |
| D． | 打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越小 |
如图所示，图甲为工地上常见的蛙式打夯机，其工作原理是利用冲击作用将回填土夯实，工作时一边将土夯实，一边跳跃式前进故称蛙式打夯机．某实验小组为探究蛙式打夯机的工作原理，将一个质量为m的小球（可视为质点）固定在长度为L的轻杆一端，另一端安装在质量为M的底座上，将整个装置放在水平放置的电子测力计上，如图乙所示．现使小球和轻杆绕O点以角速度ω匀速转动，底座始终没有离开电子测力计，则电子测力计的示数为（ ）| A． | 小球在最低点时，Mg+mg-mω2L | |
| B． | 小球在最低点时，Mg+mg+mω2L | |
| C． | 小球在最高点时，当ω＞$\sqrt{\frac{g}{L}}$时，F=Mg+mg-mω2L | |
| D． | 小球在最高点时，当ω＜$\sqrt{\frac{g}{L}}$时，F=Mg+mg-mω2L |
